「テレビを見せる」と「大人しい」が日本語的な表現ですね。
英語では「テレビを見る」、「静かになる」と言うのがよいと思います。
例えば
My son becomes/is quiet when he is watching TV.
My son becomes/is quiet when watching TV.
がよいでしょう。
また「~すると」をwhenと訳さずに、in front of(の前で)ともすることができます。
My son becomes quiet in front of the TV.