ネットを閲覧する。は英語でどう言うの？

★to surf the Internet
（ネットサーフィンする）
特に目的もなく、なんとんしにネットを見ているときに使う表現です。
「internet」は固有名詞なので、もともとは頭文字は大文字が正しいのですが、普及により最近では小文字も一般的になっています。

【例】
I was surfing the Internet to kill time.
（暇つぶしにネットサーフィンしていた）

★to browse the Internet
（ネットを閲覧する）
「なんとなし」というニュアンスはありませんが、ネットを閲覧するときに使われる表現です。
もしも「なんとなし」というニュアンスをつけたければ「目的のない」という意味の「aimlessly」をつけるといいでしょう。

【例】
I was browsing the Internet aimlessly on my bed because I couldn’t sleep.
（眠れなかったからベッドで目的もなくネットを閲覧していた）

★to scroll down radom pages online
（適当なウェブページをスクロールする）
これは適当なネット上の記事やウェブサイトをマウスをスクロールダウンしているときに使われる表現です。