回答
カジュアルな雰囲気で正解、不正解を伝える表現はいろいろあります。日本語の「ピンポーン！」は擬音ですが、あくまで日本語の語感に基づきます。英会話で使っても通じませんのでご注意を。
【正解の場合】
(1) Bingo!
「ピンポーン」に相当する言い方はこれになるでしょう。ゲームで最後に言うひと言に由来していますが、「やった！」という感じから使われるようになったのだと推測します。
(2) Bulls' eye!
狩猟の命中に由来するフレーズのようですが、「正解！」の意味になります。
(3) Correct!
クイズ番組の司会者はたいていこれを言っていたと思います。correctは「正しい」という意味なので、そのままですね。一番無難かと思います。
【不正解の場合】
(4) Wrong!
（残念！）
wrongは「間違い」という意味ですので。
(5) Not correct!
司会者がこう言うのを聞いたことがあります。「間違い」「だめ」と言うより、少し遠回しにしたのでしょう。
(6) Better luck next time.
（残念！次がんばりましょう）
友だち同士、クイズ番組のイメージで問答するのでしたら、カジュアルにいろいろな言い方を試してもいいかも知れません。
参考になれば幸いです。
■正解
★Bingo!
(ピンポーン！)
ビンゴゲームの時に列が揃うと「ビンゴ！」と言います。
そこから、ビンゴゲーム以外でも正解をゲットすると、「Bingo!」と言うようになりました。
ゲームだけでなく、何か疑問が解けたときや、相手の質問に間違いなく答えられた時などにも使います。
★Bull’s-eye!
(大当たり！)
ダーツやアーチェリーなど、円形のターゲットのど真ん中のことを「bull’s-eye」と言い、この部分に矢が当たると得点が高かったり、試合上の「当たり」になります。
そこから転じて、的を得たことを言ったり、正解を言い当てたことに対して「大当たり！」という時に使える表現としても使われます。
★You got it!
(当たり！)
「理解する」や「得る」という意味の「get」の過去形で、「その通りだよ！」や「あってるよ！」というニュアンスの表現です。
■不正解
★Incorrect!
（間違い！）
「正解」を意味する「correct」の反対語です。
少し硬い表現です。
★Wrong!
（間違い！）
「incorrect」とほぼ同義ですが、少し砕けた表現です。
強く言いすぎると、強い否定の意味になってしまうので気をつけましょう。
★Maybe next time.
（きっと次があるよ）
「今回は間違ったけど次は当たるかもね」とニュアンスの表現です。
間違ったことに対して慰めたり、皮肉で使う表現です。