回答
「工事現場や工場内にある足場」としての「ぶどうだな（葡萄棚）」と、主に劇場の建物内部の「葡萄棚」と呼ばれる構造物はおそらく同じ物ではないかと思われます。
劇場用語としての「葡萄棚」は英語では"gridiron"または単に"grid"と呼ばれているようですので、"grid"で調べてみますと下記のような英文が見つかりますので、「工事現場や工場内にある足場」としての「ぶどうだな（葡萄棚）」は英語では"Ceiling Grid"または単に"Grid"で良いのではないかと思われます:
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ぶどうだな（葡萄棚） gridiron/grid
「簀の子」のことをいいます。以前、関西地方では竹を格子状に組んだ物を使用していたために、その姿から葡萄棚というようになりました。略して「ぶどう」ということもあります。
グリッド grid/gridiron
欧米では「簀の子」の事をいいます。我が国では、鉄骨を格子状に組み、「グレーチング(grating)を乗せた簀の子」をいいます。また、キャットウォークを格子状に組んだ天井のこともいいます。最近の比較的小さいスペースの劇場では、客席や舞台の上部が格子状のパイプで構成され、簀の子とバトンを兼用している物などもこう呼んでいます。
すのこ（簀の子） grid/gridiron/Rollenboden
舞台の天井のことで、簀の子張り（関西地方では昔は竹の格子組）になっているところから来た名称です。舞台床からの高さは、基本的にはプロセニアムの高さの二倍以上が必要です。簀の子には吊物昇降装置の一部が設置されています。簀の子の下に仮設の吊物などを設置する作業床を持つ形式の簀の子も有り、それを「二重簀の子」をいいます。
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http://www.tamabi.ac.jp/idd/shiro/hist/cinematographe/drama.html
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https://www.unistrut.biz/solutions/unistrut-ceiling-grids/