ライヴの歴史の を英語に訳すと？

in their live performance history
それより私は the purest moment が気になります。前後の文を読めば分かるのかもしれません。日本語では問題なく通じるのですか。

私なら
This is the purest moment in the history of their live show.
と書きます。なぜなら、stage は「音楽」より「演劇」のイメージが強いからです。