両方ともないことをどういうか

without A or B
A, B のいずれもない

without A and B
A と B の組み合わせがない

日本語で言う「A も B もない」は、前者です。

without A and B でも、両方ともないってことを言うことがあります。

WIthout fame and fortune, I have no luck of gaining status in this society.
つまり、fame と fortuneがセットのようになって、そういうものが両方ない、って言ってます。

これを without fame or fortune と言っても両方ないってことになりますけど、その場合は fameもないし、fortuneもないし、って一つずつ言ってることになります。

むしろ前者の without A and B のほうが実際に英語で「両方ない」っていう意味で使われているのをよく聞くかなと思います。
なので、and も or もどっちも「両方ない」ってことで正しいけど、ニュアンスがちょっと変わるっていうことだと思います。

orですね。not a or bどっちもないということを現すので。