並び替え問題　助けてください！

とても分かりやすく解説いただきありがとうございました。
than 以降はよく省略するときは、あいまいさを回避しなければ、いけないのですね。
勉強になりました！

than 以降の can は省略すべきではありません。省略すると、文が別の意味のようになってしまうからです。通じるかどうかといえば、通じるでしょうが、曖昧さを残します。まず、簡単な例で説明します。

(1) Josh loves cats more than Lisa.
Josh の、cats と Lisa に対する愛情を比べています。

(2) Josh loves cats more than Lisa does.
Josh と Lisa の、cats の対する愛情を比べています。

このように、単語一つだけで意味が変わります。何と何を比較しているのかを明確にするために、than 以降の言葉に気をつけます。同じように、本文を見てみましょう。便宜上、文頭の They think that を省いて説明します。

(1) Their dogs can make them happier than people.
them と people を比較しています。「人々よりも自分たちのことを幸せにしてくれる」という意味です。しかし前後の文から、こんな意味ではないと言うのは明白です。また飼い主家族も人間ですから、people ではなく other people とするのが自然です。

(2) Their dogs can make them happier than people can.
their dogs と people を比較しています。「人々よりも犬たちの方が幸せにしてくれる」という意味です。これなら、前後の文ともスムーズにつながります。

しかし、この並べ変え問題には、can が１つしかないです。どちらか１つの can を消さないといけません。消しても意味に大した影響がないのは、make の前の can です。

実は、さっき回答を書いているときに、この質問が返ってくるんじゃないかと思っていました。でも、先回りして説明すると、混乱させてしまうかもしれないので、説明しませんでした。

メールでもお答えします。
kevin@musicolingo.com

Kevinさんにお聞きしたいです。

They think that their dogs can make them happier than people (can do).
のようにcanをmakeの前に持ってきて、than以降のcanは省略されているという考え方をした場合だと、どこが問題になりますでしょうか？

They think that their dogs make them happier than people can.
彼らは、人々より自分の犬たちの方が、自分たちを幸せにしてくれると思っている。