（予定の日に）近くなったらまた連絡するね。は英語でどう言うの？

★I will remind you a few days before the day.
(その日の数日前にリマインドするね)

・to remind ~
～を思い出させる。気づかされる。
日本語のリマインドと同じ意味で、忘れそうなことを確認することです。

★I will contact you nearer the time.
(近くなったらまた連絡しますね)
ビジネスなどで使える表現です。

・to contact ~
～に連絡する。電話やメールなどの手段で連絡を取るときに使えます。

・nearer the time
その時が近くなったら。会話ではあまり使いませんが、ビジネスシーンで登場する表現です。