今度食事しましょう。は英語でどう言うの？

★Let’s eat out together sometime.
（そのうち一緒に外で食べましょう）
気軽なノリで使える表現です。仲がある程度いい人相手が無難でしょう。
「to eat out」は「外食する」という意味です。
「sometime」は「いつか」や「そのうち」の不確定の未来を示す副詞です。「時々」という意味の「sometimes｣とは違うので要注意です。
「sometime」を「when you have time＝時間があるとき」にかえてみてもいいかもしれません。

★Shall we have dinner sometime?
（今度一緒に晩ご飯でも食べましょうか）
「Shall we~?」は「～しましょうか？」という意味の提案の表現です。
一つ目のフレーズよりも、馴れ馴れしさがありません。
もしもランチが良ければ、「dinner」を「lunch」にかえましょう。