回答
こんにちは。
「外国人の旅行者が近づいてきて、私に地下鉄の駅への道をたずねた。」を英語で言うとどうなるか、ということで、A foreign tourist came up, askING me the way to the subway station. となるのはなぜか、という疑問ですね。
これは、分詞構文と言って、節（主語と動詞の組み合わせである文の中にまたある主語と動詞の組み合わせの部分）の主語を省略して、動詞を分詞に変えて、節を句にすることで、主文を引き立たせるための構文です。
この英文を、分詞構文ではなく節で言い直してみましょう。
A foreign tourist came up, askING me the way to the subway station.
↓
A foreign tourist came up as the foreign tourist asked me the way to the subway station.
主文と節の主語（foreign tourist）が重なっているので、節の主語を省略して、動詞を分詞にするのですが、もし節が能動態の場合は、現在分詞 ~ing にする、というルールがあります。
この節は能動態ですので、
A foreign tourist came up, (as the foreign tourist) askING me the way to the subway station.
となります。
この分詞構文の ing は、現在進行の ing ではなくて、能動態を示すために使われる現在分詞である、ということになります。
たまたま節の動詞が askED と過去形になっているのでややこしいですが、これは単に DID ask を１ことでaskED と過去形で言っているだけのことで、分詞構文を作る時に使われる過去分詞とは別物です。