使用されるロッカー No. の欄に氏名と社員番号を記入してください を英語に訳すと？

「ロッカー No. の欄」というのは、管理票にあらかじめロッカー番号が記載されていて、その横にある空欄という理解でよろしいでしょうか。

Please write your name and employee number in the box next to the locker number you will be using.

Please write your name and employee number next to the locker number you will be using.

「fill in」というのは空欄を埋めることなので、「fill in your name」は正しくありません。「fill in the form」とか「fill in the blank with your name」が正しいです。