回答
1番は ship を自動詞と考えれば間違いではありませんが、そのように使うことは稀です。2番の方がずっと自然です。その状況によるので、以下を参考にしてください。
Please let me know the quantities of the products to be shipped.
「出荷されることになっている製品の数量を教えてください」で、未来に出荷されることになっている製品を指します。出荷する会社が自分の会社なのか、他社なのかに関係なく使えます。
Please let me know the quantities of the products being shipped.
「出荷されようとしている製品の数量を教えてください」で、今まさに出荷される最中の製品か、もうすぐ出荷される製品を指します。出荷する会社が自分の会社なのか、他社なのかに関係なく使えます。
Please let me know the quantities of the products to ship.
「私たちが出荷することになっている製品の数量を教えてください」で、未来に出荷することになっている製品を指します。自分の会社が出荷します。
Please let me know the quantities of the products we are shipping.
「私たちが出荷しようとしている製品の数量を教えてください」で、今まさに出荷している最中の製品か、もうすぐ出荷する製品を指します。自分の会社が出荷します。
Please let me know the quantities of the products we will ship.
「私たちが出荷する予定の製品の数量を教えてください」で、出荷予定の製品を指します。自分の会社が出荷します。
他にもありそうな気がしますが、この辺にしておきます。