勉強頑張って！は英語でどう言うの？

「Do you best!」だと、「全身全霊で頑張れ！」という強い意味になってしまいます。
おそらく相手のプレッシャーになってしまう上に、上から目線で、失礼に聞こえる場合もあります。
あまりおすすめしません。

★Best of luck!
（うまくいきますように！）
★Good luck with your studies!
（勉強の健闘を祈ってるよ！）
試験など目標のために勉強を頑張っている人に対して使える表現です。
どちらも、勉強がうまくいくように、応援するような表現です。
プレッシャーを与えず、優しく鼓舞ができる表現なので、おすすめです。

★Take it easy!
（気楽にやれよ！）
勉強している人に対してよく使う表現です。
おそらく、勉強をしている人はすでに頑張っていると思うので、時々休みながら頑張りなよ～というニュアンスで使います。
徹夜していたり、頑張りすぎている人には特に使います。