参考書の解説だけでは分からず困っています...

文法的に考えない方がいいと思います。「This light turns green/yellow/red…」 というのは、すごく単純な表現で、そのまま覚えてしまった方が楽です。なぜそうなのかと考えることに、あまり価値はありません。「good morning」を覚えるのに、いちいち文法的に解析しないのと同様です。

それでも文法的な解説が必要なら、「turn+形容詞」の「turn」には、すでに「to」の意味が含まれているので、「to」は不要です。