回答
「取り急ぎ、ご連絡いたします」は、英語で下記のように言えます。
「取り急ぎ」は、「Just a quick note to---」、「Just a short note to---」、
「Just a heads up---」や「I just wanted to---」などを使って表現できます。
This is just a quick note.
「取り急ぎ、ご連絡します」
Just a quick note to let you know the current situation.
「現状について取り急ぎご連絡まで」
・current situation は、「現状」という意味です。
This is just a short note to inform you.
「取り急ぎご報告まで」
・inform you は、「あなたに通知する」という意味です。
例文：
I will inform you of my arrival date.
「私の到着日を通知します」
Just a heads-up about the current status.
「現状について取り急ぎご連絡まで」
・heads-upは「注意喚起」という意味です。
I just wanted to update you on the progress of the project.
「プロジェクトの進捗状況について、取り急ぎご報告します」
・updateは「更新する」という意味です。「update 人 on---」で
「人に---について最新の情報を与える」という意味になります。
例文：
Please update me on what's happening at your company.
「あなたの会社で今何が起きているか教えてください」
I just wanted to give you a heads-up about the current situation.
「現状について、取り急ぎご連絡します」
I just wanted to let you know the progress of the project.
「プロジェクトの進捗状況について、取り急ぎご連絡します」
I am writing to let you know the present situation.
「現状についてお知らせしようと今書いているところです」
という表現も「取り急ぎ」のニュアンスが出せるフレーズです。
メールの冒頭に書かれているのを見かけます。
ご参考になれば幸いです。