回答
こんにちは。
Does he have a coat? は、主語が he なのに、なぜ has ではなく have なのか？
その説明の前に...
☆まず、英語の一般動詞（be動詞以外の全ての動詞）には、do という助動詞が隠れている、と覚えておきましょう。その隠れた do は、普通文の時は隠れていますが、疑問文にしたり、否定文にしたりする時に現れます。
You have a coat.
→ You (do) have a coat. ちなみに、この隠れた do は普通文の場合は通常わざわざ言わないのですが、わざわざ言って
→ You do have a coat. と言う時があります、それは、その動詞を強調して、本当にそうなんだ、確かにそうなんだ、と強く言いたい時の言い方です。この場合だと「あなた、コートを持ってるじゃないですか。」という感じですね。
これを応用した言い方が、否定文です。
→ You DO NOT have a coat. = You don't have a coat.
一般動詞の文を疑問文にしたければ、隠れた do を主語の前に持ってくれば疑問文になります。
→ Do you have a coat? Yes, I do (have a coat). / No, I don't (have a coat). 答えの際も、Yes, とか No, とか言っているのは付け足しで、本当の答えは I do (have a coat). / I don't (have a coat). の部分です。(have a coat) は繰り返しになってくどいので、繰り返しを嫌う英語では省略されることが多いですが、全部言ってもきっちりとした答え方になります。
☆英語は、あなた You（自分の相手にしている対象）と私 I の間に特別な繋がりがあって、それ以外のものだと言うことを示すために、動詞に s をつける事になっています。（三人称単数の動詞に付ける s ですね。）
この s は、実は動詞に付いている、というよりも、隠れた do に付いている（do+es= does になる）のですが、普段はこの does が隠れているので、一般動詞に s を付けています。しかし、否定文や疑問文にすると、doesが現れて s をすでに持っていますので、一般動詞に s を付ける必要がなくなります。
He has a coat.
→ He DO-ES have a coat.
→ He does not have a coat. = He doesn't have a coat.
→ Does he have a coat?
これが Q1 の説明です。
Which is your book? の動詞が are ではなく is なのはなぜか？
全ての疑問文は、be動詞または隠れたdoなどの助動詞（一般動詞の場合）を主語の前に持ってくる事でできています。もっと聞きたい事（何？どれ？何で？どこ？）などのことは、それよりもっと前に持ってきて疑問文として強調させます。
この文章の動詞はbe動詞ですね。そして「どれ？」というもっと聞きたい事をwhichを前に持ってくる事で強調していますね。
では、この文章を普通文の順番に戻してみましょう。
Which is your book?
→ Is your book (which)?
→ Your book is (which).
このwhichにthis とか that とか入れれば、答えが完成します。
さて、この元の普通文の主語は、your book、つまり、単数の名詞です。単数の名詞の場合、主語が I や you でなければ、be動詞は is になります。
これが Q2 の説明です。
冠詞とは、名詞の頭に付けて、その名詞が形のあるものであるか、数えられるものであるか、一般的なその辺にゴロゴロしてるものか、それとも１つしかない固有なものなのか、ということを示すための単語です。
a book = その辺にゴロゴロしてる１冊の本。どの本とは言ってない、とにかく１冊の本。
the book = ある特定の１冊の本。多くの場合、すでに話題の中で登場している１冊の本です。
例文）Oh, I saw a book on the table. Was the book yours? 最初に「本が１冊あったのをみたよ」と言ってる時はその本が特定の本ではなく、とにかく１冊の本、ということなので、a book です。そしてその本について、それ、あなたのだったの？と言う時には、すでに話題に登っていますから、the book となります。
冠詞には、a/an や the の他に... 下のような代名詞でその名詞を限定することがよくあります。
this / that
these / those
my / your / his / her / their
があります。
Which is your book? では、すでに your book と「あなたの」と言う代名詞が入っていますので、a や the は不要です。つまり、❌Which is your the book? とか ❌Which is your a book? と言う必要はありません。
これが Q3 の説明です。
いかがでしょうか。