名詞の単数・複数の使い分け

数えられるものを一つも持っていない場合は、
not a thing
という感じで単数にします。ひとつでさえもない、という感じです。

I don't have (複数形）. と言えなくもないのですが、それはその（複数形）のものが普段から当たり前に複数で語られる場合に限られると思います。
I don't have cockroaches in my house.
We don't have earthquakes in my country.

犬を飼っていない、っていう場合も
I don't have a dog. です。I don't have dogs. というと、犬を複数飼っていることが当たり前のように聞こえるので、おかしな表現になります。