名詞の help + 動名詞 の使い方について

I need some help moving.
と言う時の moving は動名詞で、
本来であれば
I need some help <with> moving.（引っ越しを手伝う）または
I need some help <in> moving.（引っ越すことについて手伝う）などのように
名詞 help + 前置詞 with / in としてから名詞/動名詞が置かれるものですが、
自明である（なくてもわかる）前置詞が省略されることがあり、これがこの
I need some help moving.
という言い方です。

この動名詞の動作の主体を代名詞で添えるとすると、この前置詞の省略が効かなくなりますので、
I need some help with/in my moving.
と前置詞を置いてから代名詞を所有格で置き、動名詞を置くことになります。

この代名詞を目的格で置くと、help する対象が moving ではなく I にすり替わりますので、ニュアンスが変わりますが、
I need some help with me moving.（この場合 help の対象が人なので in は使えない）
となりますが、この me は文の主語である I と同一存在なので、再帰代名詞を要求することになり、
I need some help with myself moving.
という文ができます。
ただし、この文は自明の（いわなくてもわかる）myself がわざわざ入っていて、文としては良くない（紛らわしい）感じになるので、よほど「引っ越すことになった私を」と強調するのでなければ、使われることはありません。

この moving の主体が I ではなくmy family（目的格）であれば、
I need some help with my family moving.
ということはできます。
また、my family を所有格として
I need some help with my family's moving.
ということもできます。