回答
「度々すみません」とメールで言うとのことですが、次のような状況を想定して表現を考えてみました。
【何度もメールしてしまうような時】
(1) I'm sorry to bother you again.
botherは「迷惑をかける」という意味で使われます。
(2) I'm sorry for taking up so much of your time.
（お時間を取らせてしまい、申し訳ありません）
take upで「取り上げる」という意味です。あなたの大事な時間を奪ってしまって申し訳ないという気持ちを表しています。
【何度も質問メールを送っているような場合】
(3) I'm sorry for asking you so many questions.
（たくさんの質問をお許し下さい）
(4) I'm sorry for bombarding you with a lot of questions.
bombardは「爆撃する」という意味で、転じて質問を浴びせるという意味の誇張表現になります。
参考にしていただければ幸いです。
「度々すみません」は英語で下記のように言えます。
Sorry to bother you again.
「度々すみません。」
・botherは、「（人などを）悩ませる、邪魔する」の意味です。
Sorry to take up your time again.
「また手間をかけさせてすみません」
・take up your timeで「時間をとらせてしまう」といった意味です。
Sorry to bother you again and again.
「何度もすみません。」
・again and again「幾度も、再三」という意味です。
I'm very sorry to bother you over and over again.
I'm very sorry to keep bothering you.
「何度も何度も、お手間を取らせて大変申し訳ありません。」
・over and over again「何度も何度も、再三再四」という意味です。
・回数が三度目やそれ以上となった場合は、over and over againや keep bothering youを使えば、再三繰り返しているニュアンスが出ます。
・「多くの質問をして申し訳ありません」という場合には下記のような表現が使えます。
Sorry to trouble you with so many questions.
Sorry to repeatedly ask you questions.
My apologies for asking you so many questions.
I apologize for the stream of questions.
・apologizeはsorryをもう少しビジネスライクにした表現です。
・英語のsorryには、「自分に落ち度がある、自分が悪い」というニュアンスがあります。もし質問をすることに自分の落ち度がない場合は、sorryやapologize は使わず下記のような表現を使えばよいでしょう。
I hope you don't mind answering another question.
「もう一つ質問にお答え頂いても構わないでしょうか」
Could I have one more question?
「もう一つ質問よろしいですか？」
I just remembered one more question.
「もう一つ質問を思い出しました。」
ご参考になれば幸いです。