形容詞+toと形容詞+that

ちょっと違う感じがします。

I am gald to meet you. は、あなたに「今」お会いしてうれしいです、と言っています。
I am glad that I met you. は、あなたにお会い「できた」ことがうれしいです、と言っています。これと同じ意味の言い換えは、I am glad to HAVE MET you. になります。