形容詞+toと形容詞+that

「to不定詞」を続けると、「（人が）そうなった理由」を表すことができます。

　I am glad to hear that.（私はそのことを聞いてうれしいです。）
　I am happy to meet you.（私はあなたに会えてうれしいです。）

　「（人が）そうなった理由」は「that節」を使って表すこともできます。
　この「節」とは「主語＋動詞」のことをいいます。
　「that＋主語＋動詞」ということになります。
　しかし、口語では「that」が省略されます。

　She is delighted that you are well.
　（彼女はあなたが元気なので喜んでいます。）
　You were lucky that you met her.（あなたは彼女に会えて運がよかった。）
詳しくはhttps://www.englishcafe.jp/hinsi/koumoku/hinsi65.htmlをご覧ください。