回答
「感動する」はいろいろな言い回しができますが、代表的な例を紹介します。
(1) touch one's heart
「心に触れる」が直訳です。
That movie really touched my heart.
（あの映画には本当に感動しました）
(2) be impressed with
impressは「印象を与える」で、その受身形です。前置詞はbyではなくwithですのでご注意を。
I was so impressed with their performance.
（彼らの演技にとても感動しました）
(3) be moved by
このmoveは「心を動かす」というニュアンスで、感動させるの意味になります。
I was moved by your message.
（あなたに頂いたメッセージに感動しました）
(4) touch the heartstrings of someone
「心の琴線に触れる」です。
The story really touched the heartstrings of me.
（そのストーリーは私の心の琴線に触れました）
参考になれば幸いです。
英語で「心に響く」には下記のような表現があります。
His songs touched my heart.
「彼の歌は心に響きました。」
・touch one's heart は、「人の心を動かす、胸を打つ」という意味から「心に響く」というニュアンスを含みます。
I was moved.
「感動しました」
・直訳は「感動させられた」です。moved で、「感動した」という意味から「心に響いた」というニュアンスを表現しています。
例文：
I was really moved when I watched that movie.
「その映画をみたとき、わたしはとても感動した」
It was a touching movie.
「それは心に響く映画でした。」
・touchingは「人を感動させる、感動的な」という意味の形容詞です。
It was a moving speech.
「それは心に響くスピーチでした。」
・movingは、「感動的な、感動させる」という意味の形容詞です。
I was deeply impressed with his speech.
「彼のスピーチにはとても感動しました。」=「彼のスピーチは強く心に響きました。」
・これはフォーマルな表現です。
・impressは「印象付ける、感動させる」という意味ですが、そこから「心に響く」という意味あいを出しています。
ご参考になれば幸いです。