回答
「改めて思う・感じる」のニュアンスは次のように表せばよいでしょう。
(1) I really realize that Japan is safe country.
（日本は安全な国なんだと本当に思う）
realize（認識する、気付く）をreallyで強調しています。
(2) Now I do feel that Japan is a safe country.
（今は日本が安全な国だと思う）
now（今は）で「これまでは漠然と思っていたが」というニュアンスが出ます。また、強調のdoでfeelを修飾しています。
(3) I didn't even realize how safe Japan was until I came back.
（帰ってくるまで、日本がどれほど安全か考えもしなかった）
don't even Vで「～さえしない」という意味です。過去には考えもしなかったと大げさに言うことで、今は実感しているという感じを伝えることができます。
(4) I really think again that Japan is safe.
（再び（改めて）、日本は安全だと本当に思う）
「改めて」を英語に表したければ、この文脈ではagainが使えます。以前も思っていたが、再び感じるという意味合いですね。
参考になれば幸いです。
★I realized again how safe Japan is.
（日本は本当に安全だとまた思った）
「how＋形容詞（副詞）＋主語＋動詞」で感嘆詞に近い強調の文章になります。
「I realized again that Japan is safe」よりも、強い感情がこもっている表現です。
★It hit home to me that Japan is really safe.
（日本が本当に安全であると胸を打たれた）
「hit home」は「胸を強く打たれる」や「精神的に打撃を受ける」という意味で、強い感情がどかんと心を揺さぶったときに使う表現です。
この例文の場合、「もうすでに日本は治安がいいと思っていたが、海外の状況と比較することで本当に安全であると思い知った」というニュアンスになります。