文の動詞について

The respondents say (that) they own some kind of flashlight but never use it.

これは survey についての文章なので、ここでいう respondents はその survey に回答した人たちということだと思います。
その人たちが「言っている」ことは that 以下のことですので、回答者がその回答の中で述べていること、ということです。