文の構造について

both to keep の順と同じです。そう直して考えていただければと思います。

These steps are here both TO KEEP you healthy and TO PREVENT....
（不定詞を強調するため、大文字にしています。）

不定詞 (infinitive) の形「to + 動詞」を使うとき、間に単語を入れることを split infinitive といいます。この場合、to both keep です。それは良くない書き方だと、アメリカの大学では教えられます。しかし実際には、新聞記事でも書籍でも会話でも、頻繁に使われています。

私は個人的に好きではありません。その理由は、質問主さんがお気づきの様に、構造が少し分かりにくくなってしまうからです。