文頭の付帯状況を表すWith+O+C

A) With trust in big company close to low, ...
= As trust in big company is close to low, ...

B) With trust in big company closing to low, ...
= As trust in big company is closing to low, ...

ですが、どちらもちょっと変だなと思います。

・大企業、と一般的に言うのであれば、複数形で big companies でしょう。
・close to low も closing to low も、信頼が低くなっているっていう意味での英語としては適切ではないと思います。
・close to ~ って言ったときの close は形容詞の「接近して」っていう意味ですが、low に接近して、っていうふうには普通は英語では言いません（low という目盛りなどに接近して、という意味では使えますが）。ちなみに close to ~ というと、ほとんど〜だ、という意味になります。close to none というと「ほとんどない」になります。
・また、closing to ~ って言ってるところの close は動詞の「閉じる」っていう自動詞ですので、low に向かって閉じるって言ってることになりますから、ここで言いたい近づくっていう意味では使えません。

With trust in big companies getting low, ...
With trust in big companies decreasing, ...
とかになるかなと思います。

また、big companies っていう言い方もすごく幼稚な感じ「大きな会社」って言ってるみたいですので、「大企業」と言いたいのなら large corporations とかのほうがちゃんとした言い方だと思います。