日本に遊びに来て。は英語でどう言うの？

★Please come (and) visit Japan.
（是非日本に来てください）
日本語の「遊ぶ」はとても幅広い意味を持っていて、この場合「楽しい時間を過ごす」という意味で使われています。
英語で「遊ぶ」という意味の「to play」というと、おもちゃやゲームなどで「遊ぶ」という意味に限るのでこの場合は使いません。

・Come (and) visit~
～においで。
軽く相手に「遊びにおいで」というときに使われる表現です。

【例】
Please come and visit Japan. I will be your guide!
（是非日本に来てください。僕がガイドになりますよ）

★Why don’t you come to Japan for fun?
（日本に遊びにきたらどう？）

・Why don’t you~?
～したらどうですか？～しませんか？
提案するときの表現です。

・for fun
楽しみのために。
「面白半分で」という意味もあります。

【例】
Why don’t you come to Japan for fun? There are so many great tourist sites.
（日本に遊びにきたらどう？素敵なの観光地いっぱいあるよ）