回答
「やることがない」「退屈している」は次のように表すとよいでしょう。
(1) I have nothing to do. I'm really bored.
（やることがない。ホントに退屈だ）
(2) I'm bored to death.
（死ぬほど退屈だ）
to deathは強調フレーズで「死ぬほど」という意味です。"I'm hungry to death."（死ぬほどお腹が空いている）などのように使います。
英語では誇張表現が多用されますが、他の例は
(3) I'm bored to tears.
（泣きたくなるくらい退屈だ）
(4) I'm bored out of my mind.
（頭がおかしくなりそうなくらい退屈だ）
訳を見ると実におおげさな感じがしますが、言い回しとしてよく使われます。さらにおもしろいのは、
(5) I'm bored out of my skull.
（頭がおかしくなりそうなくらい退屈だ）
skullは頭蓋骨のことですが、自分の魂がそこから出ていってしまいそうなほどという言い回しになっています。
話がそれましたが、「退屈だ」は"I'm bored."が基本フレーズになります。
参考になれば幸いです。
★I’m bored.
（退屈だ）
最もシンプルで使いやすい表現です。
「退屈だ」「暇だ」という意味で、暇に飽き飽きしているようなニュアンスがあります。
★I’m bored to death.
（死ぬほど退屈だ）
「I’m bored」を強調したいとき、「暇で暇でしょうがない」といったようなときに使う表現です。
他にも、「to death」は会話の中で「死ぬほど」「非常に」と言いたいときに使えます。
★There’s nothing to do.
（やることがなにもない）
やることが何もなくて退屈しているときは、この表現を使うことができます。
「There’s nothing to do. I’m bored」と繋げて使ってもいいですね。