書き換え問題

> 自然現象は個人で所有するのは難しい

と書いておられますが、個人ではないものの"We have had much (or a lot of ) rain this summer."のような表現はごく普通に使われます。

"we had the strong wind that"の"had"が使役の意味でなければ差し支えないでしょう。

以下は小説の一節です:

It was the end of August, and we had the strong wind that always blows on Greek islands around that time, a harbinger of a cruel and solitary winter.
http://southasastateofmind.com/article/transcendental-pilgrimage/

自然現象は個人で所有するのは難しいので、We had the strong wind that ～という表現はちょっと不自然な感じがします。単なる事実として、There was a strong wind that～とするならおかしくないと思います。

haveを被害（使役）の意味で使う場合
①have ＋目的語＋過去分詞 または ②have + 目的語 +動詞の原形の形で使えます。
①と②のどちらを使うかは目的語と動詞の関係性で決まり、受動なら①、能動なら②の方を使います。尚、最初の回答は①の使い方です。

②の場合、普通の使役と同じなので、目的語に～してもらうというような意味になります。
the strong windを前に持ってくる場合、②の使い方になりますが、この場合、主語はthe strong windに木々をなぎ倒させる意志があることになるので、ニュアンス的にこの使い方は少しおかしいと感じます。

別解として、
We had the strong wind that blew down a number of trees in our garden.
もあると考えましたが、いかがでしょう。

無生物主語からの書き換え問題ですが、まず状況を考えてみると
元文はThe strong wind blew down a number of trees in our garden
（強風が私たちの庭のたくさんの木をなぎ倒した。）という意味だと思います。
ここで、We （私たち）の目線で考えてみると、私たちの庭の、たくさんの木は、強風によってなぎ倒された。と考えることができると思います。

問題に戻ると、
Weが所有しているのは、庭にあるたくさんの木なので、
We had a number of trees (in our garden).となります。
ここで、どんな木か考えると、上で確認した通り、強風でなぎ倒された木なので、Trees blown down by the strong windとつなげられます。

まとめるとこのようになると思います。
We had a number of trees blown down by the strong wind in our garden.