回答
一番カジュアルなのは
What's up?
どう、元気？
でしょうね。最近は付けても付けなくでもOKです。
What's up these days?
最近どう？
these daysは「近頃」というニュアンスですね。「最近の比較的長い期間の中で、いろんなことが起こったり、別の習慣を始めたり」という状況を示すフレーズで用いられます。
ほかにも
What's new (with you)?
どうしている？
という表現もあります。単に挨拶ではなく近況をもう少しフォーカスを当てて聞く言い方は
How have you been recently?
最近はどうしている？
です。
という
相手の近況を尋ねる「最近どう？」の英語は、次のように表せます。
(1) How have you been?
(2) What have you been up to?
(3) What are you up to?
(4) What's up?/Wassup?
訳例(1)
近況を尋ねる最も一般的な表現です。
"How are you?"の現在完了形です。
現在完了にすることで、過去から今までの状態を尋ねるニュアンスになり、久しぶりに会った人には主にこの形が使われます。
"How have you been doing?"と言うこともあります。
訳例(2), (3)
カジュアル表現で、主に親しい間柄で使います。
まず、(3)の"What are you up to?"はいろいろな意味で使われます。
そのひとつが、久しぶりに会った人に対しての「最近どう？」の意味です。
訳例(2)はこれを現在完了にしたもの。
理由は訳例(1)と同じです。
ただ、カジュアルなくだけた英語では、(3)の現在形のままで使うこともよくあります。
訳例(4)
若い人が言いそうな「最近どーよ」的なフレーズです。
元はWhat's up?なのですが、発音が崩れて「わさっぷ」のように発音されるようになり、その音をそのままWassup?とつづる人もいます。
「ありがとうございます」を「あざーす」と言い、そして書くのと同じような感覚ですね。
以上、参考になさって下さい。
「最近どう？」は英語で下記のように言えます。
What's up?
「最近どう?」「調子どう?」
・カジュアルな場面で使う砕けた表現です。久しぶりに会う相手やよく会う相手にも使えますが、How are you? よりもカジュアルな挨拶で友人間でよく使われます。
・What's up?の返事としては、Nothing much. Not much.「変わりないよ」、や Same as usual. 「いつも通り」などと答えることが多いです。
How have you been recently?
How have you been doing?
「最近どう?」
・How have you been recently? How have you been doing? の返事としては、
I've been doing good. 「元気にしてたよ」、Fine. 「元気です」などがあります。
What have you been up to recently?
「最近どう?」
・What have you been up to recently? は、「最近なにしてる? どうしてる?」という意味です。
・What have you been up to recently?の答え方としては、上記のHow have you been recently?というフレーズと同様、I've been doing fine. 「元気にしてるよ」や Good. 「元気だよ」などがあります。
How is everything these days?
「最近どう?」
・these days は、「最近」という意味です。
in those days は、「当時、あの頃」という意味です。
・You were young in those days. 「あの頃、君は若かった」
How have you been keeping?
「最近お元気にされていましたか?」
・How have you been keeping? は、これまで挙げたフレーズよりも
フォーマルな表現です。
ご参考になれば幸いです。