未来形か現在形か

今現在を、日単位で捉えるか、年単位で捉えるかによります。普通は日単位で捉えて、まだ誕生日を迎えていないのなら、未来形を使います。

My daughter will turn 20 this year.

誕生日を迎えた、過ぎたのであれば、過去形です。

My daughter turned 20 today.
My daughter turned 20 this year.

現在を年単位で捉えるのなら、現在形でも構いません。

My daughter was only 5 when you last saw her. She turns 20 this year.

誕生日がいつなのか知らない場合、年数を数えて「今年20歳になるだろう（なるはず）」というなら would, should を使います。

My daughter was born in 2002. So she would (should) turn 20 this year.