回答
「焦る」は「慌てる」という意味合いと、「不安、恐怖などに駆られる」というのがありますね。それぞれ英語で見てみましょう。
【時間に追われていて焦る】
(1) be pressed for time
「時間に追われている」はこのフレーズが一般的でしょう。
I am pressed for time because I have a big exam tomorrow.
（明日大事な試験があるから焦ってる）
(2) I'm in a hurry/a rush.
「急いでいる」と率直に言っても、焦りを表せます。
I'm in a hurry, because I have an appointment at two.
（急いでるんだ。2時に面会があるから）
I'm in a rush. I have a job interview.
（急いでるんだよ。仕事の面接があるんだ）
【不安、恐怖による焦り】
(3) panic
動詞panicは「動揺する」「動揺させる」という意味です。日本語でもパニックと言いますが、その動詞用法ですね。
Don't panic. Everything will be OK.
（焦るな。万事大丈夫だよ）
I always panic about the budget every month.
（私は毎月予算のことで焦るんだ）
時間に追われて焦っている状況でも、panicは使えますよ。
Don't panic. You still have one hour.
（焦るな。まだ1時間あるぞ）
参考にしていただけると嬉しいです。
英語で「焦る」は下記のように言えます。
1, 時間内に仕事が終わらなそうなときの「焦る」。
時間に追われて焦るような場面では下記のような表現が使えます。
I feel pressed for time since I may not be able to finish my work in time.
「時間内に仕事が終わらなそうで焦る。」
・feel pressed for time は「時間に追われて焦りを感じる」という意味です。
I feel rushed before a deadline.
「締め切りを前に気持ちが焦る」
・rushは、「急いでする、殺到する」という意味があり、feel rushedで
「気持ちが焦る、急かされていると感じる」といった意味になります。
2, ミスをしてしまったときの「焦る」は、ミスをしたことに対して気持ちが動揺し、
狼狽していると表現できるかと思います。
I was really panicked when I made the mistake.
「そのミスをしたとき私はとても焦っていました。」
・panic は、「うろたえさせる、狼狽させる」という意味です。
I was really upset about the mistake.
「私はそのミスにとても動揺しました。」
・be upset about--- は、「---ということで気が動転して、うろたえて」という意味です。
ご参考になれば幸いです。