回答
「片付ける」と言う時、「仕事を片付ける」と「部屋の物などを片付ける」では使う英語が異なります。
【仕事を片付ける】
英語では「仕事を終わらせる」という言い回しになります。
(1) finish the work
theはmyやthisなどに変えて使えます。
I have to finish this work before I go home.
（帰る前にこの仕事を片付けなくちゃ）
(2) finish off the work
例(1)にoffが付いています。やり続けていた仕事の最後の部分をいよいよ終えるというニュアンスになります。
I want to finish off this report before I go out for lunch.
（昼休憩に出る前にこのレポートを片付けてしまいたい）
(3) get the work done
"get 名詞 done"でも「仕事を終える」になります。口語ではよく使われる表現です。
We really need to get the work done today.
（その仕事は今日終わらせる必要がある）
【部屋の物などを片付ける】
(4) tidy up
Tidy up these papers before you go home.
（帰宅する前に、この書類を片付けて下さいね）
I'm tired of asking you to tidy up your room.
（片付けろと、片付けろと言うのに疲れてしまったよ）
(5) put away
物を元あった場所に戻すイメージのフレーズです。
Put your toys away, kids!
（子どもたち、おもちゃを片付けてね）
他には「掃除する」などと言いかえてもいいでしょう。
参考にしていただけると嬉しいです。
「片付ける」は英語で下記のように言えます。
1, 「仕事を片付ける」=>「仕事を終わらせる」
・finish the work
「その仕事を終わらせる」
例文:
Let's go out drinking after we finish the work.
「その仕事を片付けたら、飲みに行こう」
・get the work done
「その仕事を片付ける」=>「その仕事を終わらせる」
例文:
I need to get this work done by next Friday.
「来週の金曜までにこの仕事を片付ける必要があります」
例文:
Let's get the work done before lunch.
「昼食前にその仕事を片付けてしまおう」
2, 「片付ける」=>「散らかっている物を元の場所に戻す」
・put away「片付ける」
・put away は、いつもの場所や然るべき場所へ「しまう」という意味です。
例文:
Put all your toys away before you go to bed.
「寝る前におもちゃを全部片付けなさい」
・おもちゃなど散らかっている物を取り除いて「部屋を片付ける」と言いたいときは、
「clean up」を使います。
「clean up」は、「部屋を掃除する」、「部屋を片付ける」などの意味があります。
例文:
Clean up your room.
「部屋を片付けなさい」
3, お皿やグラスなどが乗っているテーブルの上を「片付ける」は、clear がよく使われます。
clear は動詞で、「そこにある物（人）を移動させたりして、その場所を綺麗にする」というニュアンスがあります。
・clear the table
「テーブルの上を片付ける」
例文:
Could you please clear that table for us? We'd like to sit there.
「あのテーブルの上を片付けて頂けますか? あそこに座りたいんです」
ご参考になれば幸いです。