猫の美容 を英語に訳すと？

ねこの毛のもつれのことは、tangle ではなくて mat を使います。
そのねこの毛はもつれている。The cat has matted fur.

もつれのひどいねこのことを a matted cat と言います。

ねこやいぬなどペット動物の毛をほぐしたり切ったりしてきれいにすることを groom するといいます（グルーミング、ということばが日本語にもなっています）。

I have groomed the matted cat.
私は毛がもつれたそのねこの毛をグルーミングした。