現在分詞と動名詞の違い

まず大前提として現在分詞と動名詞の違いについてですが
◯動名詞 ＝ 動詞の意味を残したまま名詞にすること
◯現在分詞 ＝ 動詞を形容詞にすること

判別方法は
◎名詞の位置にあるか or 名詞を修飾しているかどうか
　⇒名詞：動名詞　形容詞：現在分詞
です。

Soon they heard the sound of clippers snapping at branches, and the roar of the lawn-mower.

この文章でのS（=主語）は"they"
　　　　　　V（=動詞）は"heard"
　　　　　　　　　　　　　↳他動詞なので
　　　　　　　　　　　　　　後ろにO（=目的語（名詞））が必ず来ます
ということでまず、"the sound"が"heard"に対するOとわかります。
そして、その後ろの"of clippers"は"the sound"を詳しく説明する副詞句です。
今回はその後ろの"snapping"ですが、今回は名詞なのか形容詞なのかを判別します。
前述の通り、名詞：動名詞　形容詞：現在分詞 です。
今回のVである"heard"の用法としてS V O Oの用法はないので名詞 ＝ 動名詞の可能性はなくなります。
よって今回は"snapping"の前にある"clippers"を後置修飾していることとなります。
今回は"snapping"から文末までが後置修飾されているとわかります。

branches, and the roar of the lawn-mower
この部分は"branches"と"the roar of the lawn-mower"の並列だと考えられます。
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Soon they heard the sound of clippers snapping at branches, and the roar of the lawn-mower.

意味：「やがて（すると）、バリカンで枝を切る音と芝刈り機の轟音が聞こえてきた。」