現在完了形と副詞probablyとの位置関係について

We probably have missed the last train.
（「英会話なるほど練習帳（下）」 Lesson68）

私は、この probably の位置について、「文中の副詞はnotと同じ位置になる」という法則をどこかで見た覚えがあったので、

We have probably missed the last train.

ではないかと思いました。

現在完了と副詞との位置関係について検索して調べましたが、「副詞は have の直後に置く」と説明しているサイトはあるものの、最初に提示した（ネイティブが書いた）例文のように have の前に probably を置くのが正しいかどうか、また have の直後に置く場合との間に違いがあるのかについて、良い回答を見つけることができませんでした。

そこでChatGPTに尋ねたところ、文法的にはどちらも正しいが、ニュアンスが微妙に違うというような回答でした。

しかし、その詳しい説明を尋ねても、「have probably missed は probably が have missed に前置されており」などと論理がおかしく、納得できる回答が得られませんでした。

そこでお尋ねします。

We probably have missed the last train.
We have probably missed the last train.

この2文は、どちらも文法的に正しい文章になっていますか？
また、ニュアンスとして、どのような違いがありますか？