疑問文の前置詞

どちらも正しいです。「Where did you eat at last night?」とすると、その「at」は「where」とつながり、場所を示すことになります。大体の場所は想像がついているのだけども、より明確な場所を尋ねたいときに「at」を付けます。そうではなくて、普通に「どこ」と尋ねたいときには、「at」は無くても十分です。

下記、どれも正しいです。

Where are you?

Where are you at?

Where did you eat?

Where did you eat at?