回答
目的補語とは、SVOCといういわゆる第5文型の英文の中で、目的語(Object)を補う補語(Complement)を指します。
英文の中で補語(Complement)として働く単語/句/節は、文中の主語または目的語の補語として働き、品詞としては形容詞か名詞になります。
He became old. は SVC 第2文型で、主語は heという名詞(代名詞)、動詞 become が補語を要求するので、old という形容詞が補語として使われています。
He became a nurse. も第2文型で、主語は heという名詞(代名詞)、動詞 become が補語を要求するので、nurse という名詞が補語として使われています。
SVC 第2文型は、S = C (S が C である)というような関係が成り立つ場合に使われます。
We elected her the president. は SVOC 第5文型で、主語は we という名詞(代名詞)、動詞 elect が目的語と目的補語を要求するので、her という目的格の名詞(代名詞)が目的語として使われていて、その目的補語として president という名詞が使われています。
The news made her happy. は SVOC 第5文型で、主語は news という名詞、動詞 make が目的語と目的補語を要求するので、her という目的格の名詞(代名詞)が目的語として使われていて、その目的補語として happy という形容詞が使われています。
SVOC 第5文型は、O = C(O が C である)というような関係が成り立つ場合に使われます。
以上の例では目的語や補語となっているところが名詞や形容詞の単語ですが、ここに句(名詞句、形容詞句)または節(名詞節、形容詞節)を使うことももちろん可能です。