私はこの病気のせいで進学を諦めました を英語に訳すと？

I gave up on going to university due to my disease.
病気のせいで大学進学を諦めた。

I gave up my dream due to my disease.
病気のせいで夢を諦めた。

I couldn’t continue my school life due to my disease.
病気のせいで学生生活を続けられなかった。

いろいろな表現方法があります。
英語圏の人は基本的に、かなり仲良くなるまで病気のことを深く尋ねませんが、英会話のオンライン授業では自己紹介の際に話題として取り上げることがあります。その際は、「この病気」this disease ではなく「私の病気」my disease と答えた方が相手に理解されやすいです。

Take care, and hope this helps!