時制の一致の適用例外のひとつで、
今も続いている状態だから(今も両親に愛されているから)
loveを使います。
もし現在はもう両親が亡くなっているなどの事情があれば
I realized how much my parents loved me.となり、
過去の時点で両親の愛に気づいたけれど、今はもう違うという意味を示します。
質問された文
I realized how much my parents love me.では
気づいたのは過去だけれど、今現在も愛されているということを示しています。