回答
蘭霧さんこんにちは。
私はバイクと車を天気によって使い分けます。
I use betweeen bike and car depending on the weather.
・use はほとんどの場合他動詞（つまり直後に目的語を要求する）なので、use between ~ というところに違和感があります。これが、use either A or B であれば OK です。
・bike も car も両方とも形のある可算名詞ですので、a bike、a car が必要です。
→ I use either a bike or a car depending on the weather.
さらに、この場合目的語がバイクや自動車という乗り物なので、use というよりも、一般的には take を使うことが多いと思います。
→ I take either a bike or a car depending on the weather.
これが「私はバイクと車を天気によって使い分けます。」と言いたい時の一般的な英文だと思います。助動詞などを伴わずシンプルに現在形で take となってるところに、いつとは言わず、（普段は）天気によって決めてます、と言う感じが出ています。
どうしても between を使いたい、ということであれば、use や take ではなく、choose であれば使えます。
→ I choose between a bike and a car depending on the weather.
しかしこの英文は、どちらかを「使う」ということよりも、どちらかを「選ぶ」という１回こっきりのアクションに焦点がきてしまうのに、現在形だとぼんやりしてちょっと不自然な感じがあります。この不自然を取り除くには、選ぶということの意志を強調するため助動詞の will を入れるとよいでしょう。
→ I will choose between a bike and a car depending on the weather.
choose between を口語っぽく pick either にしてもOKです。
→ I will pick either a bike and a car depending on the weather.
ただし、こう言うと、１回こっきりの選択についての発話になるので、元の意からはズレますね。