薬を飲む。は英語でどう言うの？

おっしゃる通りで、日本語とは違い、英語でdrink a medicineとは言いません。また、medicineは不可算名詞なので、a medicineとも言いません。使う動詞はtakeで

take medicine

と言います。日常会話では、語調を整える意味もあり、take some medicineと言うことが多いです。日本語の「ちょっと」に当たる、特に意味を持たせずに使うsomeです。

(1) Take some medicine and have a good sleep.
（薬を飲んで、しっかり寝なさい）


haveを使うこともあります。


(2) I have a dose of medicine after each meal.
（毎食後、薬を服用します）

doseは「服用、服用量」という意味です。


補足ですが、英語でdrinkは、液体を「がぶがぶ、ごくごく飲む」というニュアンスになります。

参考にしていただければ幸いです。