I'm a big fan of 〜.
〜 のところに「彼女の」「彼らの」「彼の」など、人称代名詞 (she, them, he)を入れたい場合は、それらを所有代名詞に形にします。
I = mine
you = yours
she = hers
he = his
they = theirs
〜 のところに固有名詞(人の名前)や人の名称を入れたい場合には、その名前だけですでに所有代名詞の役割を果たしますので、名前をそのまま入れて意味が通じます。
I'm a big fan of the artist.
She is a big fan of Hanako.