回答
趣味を尋ねる場合は、次の言い方がよいでしょう。
(1) What's your hobby?/What are your hobbies?
複数形で聞くことが多いように感じます。趣味がひとつとは限らないという前提があるからでしょう。
注意点ですが、日本語の「趣味」は意味が広いですが、英語でhobbyという場合、主にコレクションを指します。空いた時間に行うスポーツなどをhobbyとは言いません。
ネイティブと会話をしていて、hobbyという単語はほとんど出てこないのが実情です。「仕事がない時には何をするか」という言い回しが一般的です。それを英語で表すと、
(2) What do you usually do in your free time?
このように聞くことが多いですよ。答えとしては
I play the piano.
などのようになります。
(3) What's your pastime?
pastimeは「気晴らし」です。これもhobbyより意味が広いので、相手も答えやすいですね。
(4) How do you spend your free time?
「どのように自由時間を過ごしますか」という、フォーマルな響きのある聞き方です。
参考になれば幸いです。
★What’s your hobby?
（趣味はなんですか？）
「hobby」が「趣味」という意味の単語です。
★What do you do in your free time?
（暇な時は何をしますか？）
「free time」は「空いている時間」や「暇な時間」という意味です。
趣味は何か直接聞くのではなく、空き時間になにをしているのか聞くことで、趣味がわかります。
★What’s your favorite pastime?
（一番好きな気晴らしはなんですか？）
「pastime」は「気分転換」や「娯楽」といった意味のある単語です。
「hobby」との違いは、「hobby」は熱意を持って、わざわざ時間を作ってする趣味活動のことで、「pastime」は「pass the time」、つまり空き時間を潰したり、隙間時間でする楽しい活動のことを指します。