身長が伸びた。は英語でどう言うの？

「背が伸びた」は英語では「より高く成長した、より高くなった」と言うので


I grew taller.　または　I got taller　でOKです。

背が高い tall という形容詞がすでにあるためか、反対に high という表現はあまり身長を表す場合には使いません。