回答
「連絡する」という表現ですが、
(1)単に連絡する、
(2)ある情報を提供する、
(3)特定の方法を用いて連絡する、
という三つの側面があります。英語はどれを強調するかで表現が異なります。
まず(1)の場合
I'll contact you soon.
I'll let you know soon.
すぐ連絡するよ。
次に(2)の方法手段
電話で：I'll call you soon.
ショートメールで：I'll text you soon.
電子メールで：I'll e-mail you soon.
手紙か電子メールで：I'll write you soon.
また「スカイプで連絡を取る」という動詞もあります。
I often skype with your family.
私はよくスカイプで家族と連絡を取っている。
最後の(3)の情報内容に焦点を当てる場合
I informed them that the event would/will be cancel(l)ed.
I advised them that the event would/will be cancel(l)ed.
I notified them that the event would/will be cancel(l)ed.
私は彼らにイベントがキャンセルになることを連絡した。
cancelledのllはイギリススペリングで米国ではcanceledです。
またここでのadviseは「アドバイスする」ではなく「連絡する」という意味です。
連絡に関する英語表現は次のようなものが一般的です。
(1) I'll email you.
(2) I'll text you.
(3) Keep in touch.
(4) I'll keep you posted.
例(1)
「メールするよ」は、emailを動詞で使い、"I'll email you."とします。
例(2)
最近では、メールよりも各種SNSアプリのメッセージ機能を使うことが増えました。
テキストメッセージを送るという言い方が一般化しています。
textが動詞で使われ、"I'll text you."がよく使われます。
例(3)
"I'll keep in touch with you."で「（絶えず）連絡します」という意味です。
"Keep in touch."で「連絡を取り合おうね」というニュアンスです。
また、"I'll be in touch."という言い方も普通です。
例(4)
"I'll keep you posted."は、「常に最新の情報を与え続ける」という意味です。
これも関連表現として覚えておくとよいでしょう。
参考にしていただけると嬉しいです。
「連絡する」は、英語で下記のように言えます。
I will e-mail you later.
「後でメールします」
・e-mail は、動詞で「電子メールを送る」、名詞で「電子メール」の意味です。
例文：
I will send an e-mail to you.
「メールを送ります」
She e-mailed me the good news.
「彼女は私に朗報をメールした」
I'll text you later.
「後でメッセージを送ります」
・textには、動詞で、「（携帯電話）でテキストメッセージを送る」という意味があります。
I'll contact you later.
「後で連絡します」
・contact--- は、他動詞で「---と連絡をとる」という意味です。
・contactを名詞で使用し、make contact with--- で、「---と連絡を取る」という意味となります。
I'll be in touch.
「連絡しますね」
・be in touch with--- は、「---に連絡を取る」という意味です。
・I'll be in touch with you.
「あなたに連絡します」
I will get back to you later.
「後で連絡します」
・get back to--- は、「改めて連絡する」というカジュアルな表現です。
ご参考になれば幸いです。