鈴木内科医院、院長 を英語に訳すと？

「病院」の英語には、clinic（通常は外来のみ、単科の診療所）
とhospital（入院、手術もできる総合病院）があります。

日本の素晴らしい医療制度で、
あちこちにある様々な専門の個人病院は、
営業時間も長く、外来くらいなら予約もいらず便利で、
立派な設備も備えていて、clinic以上なのですが、
hospitalはやはり大病院のイメージがあります。

鈴木内科医院でしたら
Suzuki Clinicがいいのではないでしょうか。

内科は
Clinic for Internal Diseases（またはInternal Medicine）
と言ってもいいですが、特になくても良いように思います。

院長はDirectorでいいかと思います。