回答
「間違えて」「うっかり」は次の4つで表せばよいでしょう。
【間違えて】
（わざとではないが、正しいと思っていた）
mistakenly
by mistake
【ついうっかり】
（わざとでもなく、意図もしていない）
accidentally
by accident
これらの4つのいずれかを文に付け足せばオーケーです。
(1) I mistakenly assumed that the restaurant was still there.
（そのレストランはまだそこにあると思い込んでいた）
(2) John was mistakenly arrested.
（ジョンは間違って逮捕された）
(3) I accidentally went into ladies' restroom the other day.
（先日、間違えて女性トイレに入ってしまった）
(4) Someone sneezed loudly, and I accidentally clicked "delete".
（大きなくしゃみをする人がいて、うっかり「削除」をクリックしてしまった）
ちなみに、accidentally/by accidentには「偶然」という意味もあります。
I accidentally met John on my way home.
（帰宅途中、ばったりジョンに会った）
参考になれば幸いです。
英語で「間違えて---しちゃった。」「うっかり---した」は下記のように言えます。
I deleted your e-mail by mistake.
「間違ってあなたのメールを削除してしまいました。」
・by mistake は、「間違って、誤って」という意味で、何かをする際に、誤って
別のことをしてしまうような状況を表現するときに使えます。
・mistakenly 「間違って、誤って」を使っても同様の意味となります。
I mistakenly deleted your e-mail.
「間違ってあなたのメールを削除してしまいました」
例文：
I sent the e-mail to my boss by mistake.
I mistakenly sent the e-mail to my boss.
「間違って上司にそのメールを送ってしまいました」
I accidentally misunderstood it.
「うっかり勘違いをしてしまいました。」
・accidentallyは、「うっかりして、偶然にも、思いがけず」という意味です。
・by accident も同様の意味です。
I misunderstood it by accident.
「うっかり勘違いしてしまいました」
例文：
I accidentally misunderstood what you said.
I misunderstood what you said by accident.
「あなたが言ったことをうっかり勘違いしてしまいました」
ご参考になれば幸いです。