（飛行機で）シートを倒してもいいですか。は英語でどう言うの？

まず声をかけるときは、「excuse me」と言いましょう。
「シートを倒す」 は「put one’s seat back」と表現します。
あとは、どれくらい丁寧な表現にするかで変わって来ます。

★Can I put my seat back?
（シートを倒してもいい？）
カジュアルに聞く場合に使える表現です。
友人相手や、相手にフレンドリーな接し方をしたいときに使うといいでしょう。

★May I put my seat back?
（シートを倒してもよろしいですか？）
一つ目のフレーズの丁寧なバージョンです。
フォーマルな場面や、相手が初対面の場合に使えます。

★Would you mind if I put my seat back?
（シートを倒してもよろしいですか？）
「Would you mind if～？」は直訳すると「～したら気にしますか？」で、相手に承諾や依頼を丁寧にする際に使える表現です。
紹介した三つのフレーズの中で、最も丁寧です。
注意が必要なのが、答え方です。
相手が「Yes｣と答えたら、気にするということなので、「ダメ」ということです。
反対に「No」と答えたら、気にしないよということなので、「OK」です。