A dirty job? の意味は？

英語の名詞には、数えられるとされるもの（可算名詞）と数えられないとされるもの（不可算名詞）という区別があります。

job という名詞は、数えれられるものとされていますので、
常に a job です。
そこにどんな job かという形容詞である dirty が入っていますので、
a dirty job
となります。

a dirty job というと、直訳すれば「汚い仕事」みたいになりますが、
dirty には手を汚すとかずるいとかいう感じの意味もありますので、
こすい仕事、みたいな意味かなと思います。
文全体の中で解釈すればぴったりした意味がわかると思います。